Complex transformation

变换复合

变换是可以复合的，考虑一组数

$\left(\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right)和\left(\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\right)$

其中$\left(\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\right)$我们知道是由$\left(\begin{array}{cc}2& 0\\ 0& 2\end{array}\right)$变换而来，而$\left(\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right)$是由$\left(\begin{array}{cc}-1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$变换而来，我们是可以将这两个变换组合到一起的,组合到一起最终就是

$\left(\begin{array}{cc}-1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}2& 0\\ 0& 2\end{array}\right)$

其中变换计算的顺序是从右到左的，如果交换顺序，结果不一定相等；其中后者这个变换如之前一样，在图像上来看，就是缩放，那么前者呢？就是$i$帽从$(1,0)$变到了$(-1,0)$去，$j$帽保持不变，这种变换就像我们平常看书时翻页一样，叫做Reflection反射最终结果就是从坐标基(①)开始先作用缩放(②)最后作用反射(③)