Dual vector

给定一个矢量,如果存在这样一个映射,它把给定的矢量映射为一个实数,就说这个映射是对偶矢量。例如一个$n$维行向量

$(a_1,a_2\cdots a_n)$

它既可以理解为行向量,也可理解为某种映射,该映射把给定的$n$维列向量

$\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ \cdots \\ b_n\end{array}\right)$

(矢量)映射为实数$k$,

$k=a_1{b}_1+a_2{b}_2+\cdots +a_n{b}_n$

即矩阵的乘积。则这个映射满足对偶矢量的定义,因此行向量$(a_1,a_2\cdots a_n)$是矢量$\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ \cdots \\ b_n\end{array}\right)$的对偶矢量。