Complex transformation

变换复合

变换是可以复合的，考虑一组数

(\begin{matrix} - 1 \\ 1 \end{matrix}) 和 (\begin{matrix} 2 \\ 2 \end{matrix})

其中 $(\begin{matrix} 2 \\ 2 \end{matrix})$ 我们知道是由 $(\begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix})$ 变换而来，而 $(\begin{matrix} - 1 \\ 1 \end{matrix})$ 是由 $(\begin{matrix} - 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix})$ 变换而来，我们是可以将这两个变换组合到一起的,组合到一起最终就是

(\begin{matrix} - 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix})

其中变换计算的顺序是从右到左的，如果交换顺序，结果不一定相等；其中后者这个变换如之前一样，在图像上来看，就是缩放，那么前者呢？就是 $i$ 帽从 $(1, 0)$ 变到了 $(- 1, 0)$ 去， $j$ 帽保持不变，这种变换就像我们平常看书时翻页一样，叫做Reflection反射最终结果就是从坐标基(①)开始先作用缩放(②)最后作用反射(③)